Могу ли я получить себе новый загранпаспорт, если я проживаю временно за рубежом?

Да, можете. Для этого Вам нужно встать на учет в консульском отделе МИД РФ той страны, где вы временно проживаете.

Либо вернуться в Россию и сдать документы на получение загранпаспорта в ФМС России по месту вашей постоянной прописки.

Получение загранпаспорта осуществляется только лично владельцем загранпаспорта.